TET தேர்வுக்கான கணிதம் வினா விடைகள் 2

இயல் எண்கள் :Natural Numbers

* 1 ஐத் தொடக்க எண்ணாகக் கொண்ட எண்ணிலடங்காத, எண்ணும் எண்களுக்கு இயல் எண்கள் என்று பெயர்.


* இயல் எண்களின் கணத்தை N என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* N = {1,2,3,4,5... } என்பது இயல் எண்களின் கணமாகும்.

முழு எண்கள் : Whole Numbers

* 0 -வுடன் இயல் எண்களைச் சேர்க்கக் கிடைப்பது முழு எண்களாகும். அனைத்து முழு எண்களின் கணத்தை W என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* W  = {0,1,2,3,4,5... } என்பது முழு எண்களின் கணமாகும்.

முழுக்கள் :

* முழு எண்கள் மற்றும் குறை எண்கள் சேர்ந்த தொகுப்பு முழுக்கள் என அழைக்கப்படும்.

* முழுக்கள் என்பது Z என்ற எழுத்தால் குறிக்கப்படும்.

* Z = {.... -2, -1, 0, 1, 2,... } என்பது முழுக்களின் கணமாகும்.

முழுக்களின் கூட்டல்

* இரு முழுக்களைக் கூட்ட கிடைப்பது ஒரு முழு கூட்டல் ஆகும்.

* முழுக் கூட்டலுக்கு உதாரணம்

8+4=12

6+0=6

முழுக்களின் கழித்தல்

* ஒரு முழுவிலிருந்து மற்றொரு முழுவைக் கழிக்க இரண்டாவது முழுவின் கூட்டல் எதிர்மறையான முதல் எண்ணுடன் கூட்ட கிடைப்பது

12. உதாரணம்

(-8) - (-5) = (-8) - (-5) = - 13

 6+(-2) = 6+(-2) ன் எதிர்மறை = 6+2=8

முழுக்களின் பெருக்கள்

* முழு எண்களின் கணத்தில் பெருக்கலானது தொடர் கூட்டலாகும். (1) (-15) x3 = -(15x3) =-5

* தொலைக்காட்சிப் பெட்டியின் விலை ரூ.2400. 40 தொலைக்காட்சி பெட்டியின் விலை என்ன?

2400x40 = 96000

* பூஜ்ஜியப் பெருக்கல் : பூஜ்ஜியமில்லாத ஏதேனும் ஒரு எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கக் கிடைப்பதுதான் பூஜ்ஜியமாகும்.

5x0=0

பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்

சுருக்குக 2/3 + 3/5

2/5 + 3/5 = 2+3/5 = 5/5 = 1

* கண்டுபிடி

(2/3) / (-5/10) = 2/3 / (-1/2)

= 2/3x(-2) = -4/3

* மிகை முழுக்கள் = 1, 2, 3, 4, 5, 6..

* குறை முழுக்கள் = -1, -2, -3, -4, -5, -6..

* எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களையும் பெருக்கலாம், கூட்டலாம்.

* பூஜ்ஜியத்தை தவிர எல்லாக் குறையற்ற முழு எண்களுக்கும் முன்னி உண்டு.

* ஒரு எண் 2 ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

* 2, 4, 6, 8, 0ல் முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்

* 1, 3, 5, 7, 9,ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்

* பகு எண் - 2க்கும் மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்படும் எண் பகு எண். 4, 6, 8

* பகா எண் - 1, 2,க்கு மேற்பட்ட எண்களால் வகுக்கப்பட முடியாத எண்கள் பகா எண். 3, 5, 7, 11

* 1 மற்றும் அந்த எண்ணால் மட்டுமே வகுக்கப்படும் எண்கள் பகா எண்கள் ஆகும். மற்ற எண்கள் பகு எண்கள் ஆகும்.

* 1 என்பது பகு எண்ணும் அல்ல பகா எண்ணும் அல்ல. 1 இயல் எண் ஆகும்.

* 1க்கும் 100க்கும் இடையே உள்ள பகா எண்கள் பின்வருமாறு

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, 43, 47, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

* .பகு எண்ணா? பகா எண்ணா?

* 121 = 11 11க்கு கீழ் உள்ள பகா எண்கள்

2, 3, 5, 7, 11 இதில் 121 ஐ 11 வகுக்கிறது. எனவே 121 பகா எண் அல்ல. 121 ஓர் பகு எண் ஆகும்.

வாழ்வியல் கணிதம்

* 120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் 225 பக்கங்கள் இருக்கும்.

* ஒரு பணியாளர் ரூ.11,2520 ஐ ஊக்கத் தொகையாக பெறுகிறான். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரது மாத வருமானம் ரூ.6250

* 250 மாணவர்கள் கொண்ட ஒரு பள்ளியில் 55 மாணவர்கள் கூடைப்பந்தையும், 75 பேர் கால்பந்தையும், 63 பேர் எறிபந்தையும் மீதம் உள்ளவர்கள் கிரிக்கெட்டையும் விரும்புகிறார்கள் எனில், கூடைப்பந்து மற்றும் எறிபந்தை விரும்பும் மாணவர்களின் சதவீதம் என்ன?

மொத்த மாணவர்களின் எண்ணிக்கை = 250

கூடைப் பந்து  = 55

இதனை 55/250 எனக் குறிப்பிடலாம். 55/250x100=22%

எறிபந்து = 63

63/250 எனக் குறிப்பிடலாம்

63/250x100=25.2%

* கொடுக்கப்பட்ட n எண்களில் (n>1) ஒரு எண் 1-1/n மற்ற எண்கள் அனைத்தும் ஒன்றுகள் எனில் n எண்களின் சராசரி 1-1/n2

* சார்பகா எண்ணுக்கு ஒரு உதாரணம் - (3,5)

* 2005ல் ஒரு நகரத்தின் மக்கள் தொகை 1,50,000 அடுத்த ஆண்டில் அது 10% அதிகரிக்கும் என்றால் 2006ல் என்னவாக இருக்கும்.

2005ல் - 1,50,000

அதிகரிப்பது = 10/100x150000 = 15,000

2006ல் மக்கள் தொகை = 1,50,000 + 15000 = 1,65,000

* விகித முறை எண்கள் : Q = [2,-3,-7...]

* விகித முறை எண்களை Q என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

* எல்லா முழுக்களும் விகிதமுறு எண்களாகும்.

* விகிதமுறு எண்கள் P/Q வடிவில் இருக்கும்.

* விகிதமுறா எண்கள் P/Q வடிவில்தான் இருக்கும். முடிந்துவிடாத புள்ளி வைத்த எண்களைக் கொண்டிருக்கும்.

* மெய் எண்கள் R என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

* இயல் எண்கள், முழு எண்கள், முழுக்கள், விகிதமுறு, விகிதமுறா எண்கள் ஆகியவற்றின் தொகுப்பே மெய் எண்களாகும்.

* சிக்கல் எண்கள் - இதனை C என்ற எழுத்தால் குறிக்கலாம்.

C= {z=x+1y/x, YEr, i= -1] இந்த வடிவில் உள்ள எண்கள் சிக்கல் எண்கள் எனப்படும்.

* 500 செ.மீ. + 50 மீ + 5 கி.மீ. = 5055 மீ.

* 11 பேனாக்களின் அடக்கவிலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் என்றால் லாபம் அல்லது நட்டம் 10% ஆக இருக்கும்.

*  ஓர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. இந்த எண்ணில் இருந்து 18 ஐக் கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண் என்ன

ஈரிலக்க எண் 42 (4+2=6)

42 - 18 =  24

இடம் மாறினால் - 42 விடை = 42

*  தள்ளுபடி என்பது குறித்த விலை மீதான உள்ள விலை

*  விற்பனை விலை = குறித்த விலை  - தள்ளுபடி

* ஒரு எண் 2ஆல் முழுவதுமாக வகுக்கப்பட்டால் அந்த எண் இரட்டை எண்.

* 2,4,6,8,0 முடிவுறும் எண்கள் இரட்டை எண்கள்.

* 1,3,5,7,9ல் முடிவுறும் எண்கள் ஒற்றை எண்கள்.

* ஒரே வகுத்தியைக் கொண்ட முழு எண் 1

* எல்லா எண்களையும் வகுத்தியாகக் கொண்ட முழு எண் 1

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 2-ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 2-ல் வகுப்படும்

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் 4-ஆல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 4-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இரண்டு மூன்று இலக்கங்கள் 8-ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 8-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின்கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 8-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 3 -ல் வகுபட்டால் அந்த எண் 3-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கூட்டுத்தொகை 9-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 9-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 0,5 என இருந்தால் அந்த எண் 5-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண்ணின் இலக்கங்கள் ஒன்றைவிட்டு ஒன்று கூட்டிக் கிடைக்கும் தொகையின் வித்தியாசம் 0 அல்லது 11-ன் மடங்காக இருந்தால் அந்த எண் 11-ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண் 3 மற்றும் 5-ல் வகுப்பட்டால் முழு எண்ணும் 15ல் வகுப்படும்.

* ஒரு எண் 2 மற்றும் 3  -ஆல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் முழுவதும் 6 ஆல் வகுப்படும்.

* கடைசி இலக்கம் 0-ல் வகுப்பட்டால் அந்த எண் 10-ல் வகுப்படும்.

 * தகு பின்னம் எனில் தொகுதி - சிறியதாகவும், பகுதி - பெரியதாகவும் இருக்கும்

எ.கா: 4/9,  6/7,  2/10

* தகா பின்னம் என்பது தொகுதி - சிறியதாகவும், பகுதி - பெரியதாகவும் இருக்கும்.

எ.கா: 8/5, 9/6,  10/3

* கலப்பு பின்னம்: ஒரு முழுஎண்ணும் ஒரு பின்னமும் சேர்த்து கலப்பு பின்னம் எனப்படும்.

எ.கா:11/2,  23/4

* இயற்கணிதம்

சமன்பாட்டினை தீர்

X+11 =13

X = 13-11

X=  2

ஃ X = 2

* கூட்டுத் தொடர் மற்றும் பெருக்குத் தொடர் காண்பதற்கு,

* இரட்டை எண்களின் பொது உறுப்பு 2n

* ஒற்றை எண்களின் பொது உறுப்பு 2n +1

* கூட்டுத்தொடரின் பொது அழைப்பு a,a+d, a+2d, a+3d இதில் a முதல் எண், d வித்தியாசம்

இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொடர் (1,2,3,4,......n)

∑n = n(n+1)/2

இங்கு n என்பது கொடுக்கப்பட்ட தொடரின் கடைசி எண்ணாகும்.

* முதல் n ஒற்றை எண்களின் கூட்டுப்பலன் (1, 3, 5, 7, .......n )

Tn = a + (n-1) d  இங்கு  d  என்பது இரு எண்களுக்கிடையே உள்ள வித்தியாசம் ஆகும்.

* முதல் n  இயல் எண் வர்க்கங்களின் கூடுதல் n (2, 4, 6, 8, .......n)

∑n2 = n(n+1) (2n +1)/6

* முதல் n  இயல் எண் களங்களின் கூடுதல் n (3, 6, 9, .......n)

∑n3 = n (n+1)2/2



வினாக்கள்:

*  ஒரு வட்ட வடிவிலான தாமிர கம்பியின் ஆரம் 35 செ.மீ. இது ஒரு சதுரமாக வளைக்கப்பட்டால் அச்சதுரத்தின் பக்க அளவு

(அ) 220 செ.மீ (ஆ) 55 செ.மீ (இ) 35 செ.மீ (ஈ) 70 செ.மீ

*  கணித ஆய்வுக் கூடத்தால் ஏற்படும் நன்மை

(அ) பாடக் குறிப்பு தயாரிக்கும் திறன் வளர்கிறது.  (ஆ) கற்பித்தல் உபகரணம் தயாரிக்க உதவுகிறது.

(இ) திறன்களை பட்டியலிட உதவுகிறது. (ஈ) காட்சிப்பொருட்கள் மூலம் கற்பதால் கற்றல் பொருள் நிறைந்ததாக விளங்குகிறது.

*  6, 6, 9, 14, 8, 9, 9, 8 என்ற விவரங்களுக்கான இடைநிலை, முகடு மற்றும் வீச்சு ஆகியவற்றின் சராசரி

(அ) 8.5  (ஆ) 10.5  (இ) 8.8  (ஈ) 10.3

*  விதிவரு முறை என்பது

(அ) பல்வேறு எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பொது விதி  (ஆ)  தானே - கற்றல் முறை (இ) குழு கற்றல் முறை  (ஈ)  கருப் பொருளிலிருந்து பருப்பொருளை நோக்கிச் செல்லுதல்

*  ஒரு தளத்தை தீர்மானிப்பதற்கான அடிப்படைக் கட்டுப்பாடு---

(அ)  1 புள்ளி (ஆ) 3 புள்ளிகள் (இ) 2 புள்ளிகள் (ஈ) நேர்க்கோட்டிலமையாத 3 புள்ளிகள்

*  ஒரு தொலைக்காட்சிப் பெட்டி 10 %  மற்றும் 20 % ஆகிய தொடர் தள்ளுபடிகள் கொடுத்தபின் ரூ.5760 க்கு விற்கப்படுகின்றது எனில் இதன் குறித்த விலை என்ன?

(அ) ரூ.6000  (ஆ) ரூ.8000 (இ) ரூ.7000  (ஈ) ரூ.5000

*  கீழ்கண்டவற்றில் எது சரி?

(அ)  9 + 3 X 2 - 4 ÷ 2 = 10   (ஆ) 6 + 4 ÷ 2 - 1 = 4  (இ) 4 X 3 + 4 ÷ 2 = 14  (ஈ) 27 ÷ 3 - 2 X 3  = 21

*  20 எண்களின் சராசரி 59 என்க. ஒவ்வொரு எண்ணுடன் 3-ஐக் கூட்டினால் கிடைக்கும் எண்களின் சராசரி

(அ)  56  (ஆ) 62 (இ) 177  (ஈ) 196

*  ஒரு பணியாளர் ரூ. 11,250 -ஐ ஊக்கத் தொகையாகப் பெறுகிறான். இது அவரின் ஆண்டு வருமானத்தில் 15% எனில் அவரின் மாத வருமானம்.

(அ)  ரூ.75000  (ஆ) ரூ. 7250 (இ) ரூ. 6250  (ஈ) ரூ. 6000

*  120 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு புத்தகத்தில், ஒவ்வொரு பக்கத்திலும் 45 வரிகள் உள்ளன. ஒரு பக்கத்திற்கு 24 வரிகள் மட்டும் இருந்தால் புத்தகத்தில் எத்தனை பக்கங்கள் இருக்கும்.

(அ)  150  (ஆ) 165  (இ) 275  (ஈ) 225

*  ஒரு மாணவன் -5 -3 = 8 என்று கணக்கிடுகிறான். பிழை ஏற்படுவதற்கான காரணம்.

(அ) முழுக்களின் பெருக்கலைப் பற்றி கருத்து அவனுக்கு புரியாததால்

(ஆ) அவனுடைய கவனமின்மையால்

(இ) முழுக்களின் கூட்டலைப் பற்றிய கருத்து அவனுக்கு புரியாததால்

(ஈ) இதே மாதிரி கணக்குகளில் அவனுக்கு பயிற்சி தேவைப்படுவதால்

*   11 பேனாக்களின் அடக்க விலை 10 பேனாக்களின் விற்ற விலைக்கு சமம் எனில் இலாப அல்லது நட்ட சதவீதத்தைக் காண்க.

(அ) 11%  (ஆ) 1%   (இ) 21%   (ஈ) 10 %

*   பின்வருவனவற்றுள் சார்பாக எண் எது?

(அ) (7, 21)   (ஆ) (3, 15)   (இ) (3,  5)    (ஈ) (6, 2)

*   ஒர் ஈரிலக்க எண்ணின் இலக்கங்களின் கூடுதல் 6. அந்த எண்ணிலிருந்து 18 -ஐ கழித்தால் இலக்கங்கள் இடம் மாறும் எனில் அந்த எண்.

(அ) 51  (ஆ) 24  (இ) 33  (ஈ) 42

*   ஏதேனும் மூன்று முக்கோணங்களின் கூடுதல் கீழ்கண்ட வகையில் அமைவதை உற்றுநோக்கிய மாணவன் 30º + 45º + 105º = 180º ,  30º + 60º + 90º = 180º,  45º + 55º + 80º = 180º அவற்றின் கூடுதலிலிருந்து எந்த ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோணங்களின் கூடுதல் 180º என்ற முடிவுக்கு வருகிறான். இந்த கற்றல் முறையானது ---

(அ) பகுப்பு முறை (ஆ) செய்து கற்றல் முறை (இ) விதிவரு முறை (ஈ) விதிவிளக்கு முறை

*   500 செ.மீ. + 50 மீ +5 கி.மீ =

(அ) 500 மீ  (ஆ) 555 மீ (இ) 5055 மீ (ஈ) 55 மீ
Share on Google Plus
    Blogger Comment
    Facebook Comment